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Das Betz'sche Gesetz in der deutschen Originalfassung.
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Beweis des Betz'schen Gesetzes
Auf dieser Seite finden Sie den Beweis des Betz'schen Gesetzes. Bevor Sie sich diese Seite zu Gemüte führen, sollten Sie die Kapitel über
die Ablenkung des Windes durch Windkraftanlagen
sowie über das
Betz'sche Gesetz
im Streifzug gelesen haben. Wenn Sie der Argumentation nicht im Detail folgen wollen, überfliegen sie einfach den Rest dieser Seite, welche die Herleitung nach Betz aus seinem eigenen Buch 'Wind-Energie' aus dem Jahre 1926 zeigt.
Beweis des Betz'schen Theorems
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Die Luftmasse, die pro Sekunde durch den Rotor strömt, beträgt
m =
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wobei m die Masse pro Sekunde (den Massenstrom) bezeichnet,
![]() P = (1/2) m (v 1 2 - v 2 2 )
Wenn wir nun m in die erste Gleichung einsetzen, erhalten wir den folgenden Ausdruck für die dem Wind entzogene Leistung:
P = ( ![]()
Vergleichen wir nun unser Ergebnis mit der gesamten Leistung des Windes, der ungestört durch die gleich große Fläche F strömt. Diese Leistung bezeichnen wir mit P
0
:
P 0 = ( ![]()
Das Verhältnis zwischen der dem Wind entnommenen Leistung und der Leistung des ungestörten Windes errechnet sich damit zu:
(P/P
0
) = (1/2) (1 - (v
2
/ v
1
)
2
) (1 + (v
2
/ v
1
))
Wir können nun P/P
0
als eine Funktion von v
2
/v
1
zeichnen:
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Letzte Änderung 12. Mai 2003 http://www.windpower.org/de/stat/betzpro.htm |